Dinâmica não linear e caos
Da ordem nasceu o caos
No final do séc. XIX, Poincaré descobriu, quando tentava resolver o problema dos 3 corpos em interacção gravítica, i.e. quando tentava resolver as equações que lhe permitiam descrever o movimento de três corpos em interacção mútua, que os métodos adequados para tratar o problema não levavam ao tipo de soluções regulares e periódicas que se supunha existir.
O que descobriu foi que o comportamento geral de um corpo sob a influência gravítica de outros dois muito mais pesados (por exemplo um asteróide entre o campo gravítico do Sol e de Júpiter) era irregular, e essencialmente imprevisível, pois quaisquer duas órbitas com condições iniciais arbitrariamente próximas resultavam no futuro em órbitas muito diferentes.
Poincaré identificou os ingredientes essenciais do caos determinista e intuiu a sua generalidade, mas as suas ideias eram demasiado avançadas para poderem ter tido sequência imediata. A matemática necessária para estudar o caos não estava feita (uma boa parte dela foi feita pelo próprio Poincaré) e não havia computadores para 'mostrar' o comportamento caótico, mesmo a quem não conhecesse a matemática que o revela.
Foi somente durante o século XX, no início dos anos 60, que as ideias de Poincaré ressurgiram pela mão do meteorologista E. Lorenz, o qual, ao calcular com recurso a um computador soluções aproximadas para um sistema de equações que modela a convexão na atmosfera, encontrou o mesmo fenómeno de divergência de soluções inicialmente muito próximas que Poincaré tinha descoberto. Este fenómeno, a que se dá o nome de dependência sensível nas condições iniciais , deu origem neste contexto à metáfora do efeito borboleta. A partir dos seus cálculos, Lorenz desenhou o primeiro esboço do atractor caótico que hoje é conhecido com o seu nome.
A partir de então, a utilização de computadores para achar soluções aproximadas de equações foi-se generalizando e os exemplos de comportamento caótico nos mais variados contextos foram-se multiplicando. Hoje em dia sabemos que o caos está um pouco por todo o lado: no sistema solar, que sempre foi o paradigma da ordem, na meteorologia (não é por acaso que os meteorologistas se enganam com frequência nas previsões atmosféricas), na evolução de populações, no escoamento de fluidos e reacções químicas, etc. Acompanhando estes progressos, desenvolveram-se novas ferramentas matemáticas que ajudaram a entender e a explicar estes sistemas. Juntando as várias peças do puzzle, foi-se entendendo que a dinâmica caótica, caracterizada por comportamentos irregulares e pela dependência sensível nas condições iniciais, é um regime típico nos sistemas não lineares e com feedback, daí a sua universalidade.
Como veremos explorando um modelo de dinâmica de populações, o caos pode aparecer em sistemas muito simples desde que estejam presentes estes dois ingredientes essenciais, não-linearidade e feedback. Nestes sistemas o caos mais nos parece a regra do que a excepção.
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