Mistura Binária
Introdução
O modelo da mistura binária é uma generalização do gás de rede. Enquanto no gás de rede se consideravam sítios ocupados e vazios, neste modelo consideramos que todos os sítios da rede estão ocupados por uma de duas espécies, A (patches azuis) ou B (patches vermelhos).
O estudo deste modelo vai permitir abordar dois outros tipos de transição de fase: a miscibilidade/imiscibilidade dos líquidos e a transição ordem/desordem em ligas metálicas binárias.
É sabido que alguns líquidos se conseguem misturar e outros não; é menos conhecido que, em muitos casos, dois líquidos se misturam para temperaturas elevadas e se separam para temperaturas baixas. O sistema formado pelas partículas dos dois líquidos minimiza a sua energia se partículas idênticas(da mesma espécie) estiverem próximas umas das outras, mas maximiza a sua entropia se as espécies estiverem bem misturadas. A passagem entre estas duas situações é realizada por aumento de temperatura e corresponde a uma transição de fase.
Certas ligas binárias metálicas apresentam distribuições diferentes para os seus átomos (sobre uma mesma rede cristalina), dependendo da temperatura a que são preparadas: a temperaturas elevadas os átomos das duas espécies distribuem-se aleatóriamente sobre a rede cristalina; a temperaturas baixas os átomos das duas espécies dispõe-se alternadamente sobre a rede. Esta transição de fase ocorre porque a energia de interacção entre dois átomos de espécies diferentes é mais baixa do que a energia de interacção entre dois átomos da mesma espécie.
InícioUtilização
O modo de funcionamento deste programa é muito semelhante ao do gás de rede. Há algumas alterações “formais”, como a mudança das cores dos patches (preto para azul e branco para vermelho), mas apenas uma alteração de fundo: a introdução de um parâmetro energético, chamado «enintef»
(enintef-energia de interacção efectiva). No gás de rede o valor deste parâmetro estava fixo em -1 e correspondia à energia de interacção entre dois patches vizinhos ocupados. Na mistura binária este parâmetro pode ser variado e tem um significado diferente. Sendo a energia de interacção entre dois vizinhos da espécie A, eAA, entre dois vizinhos da espécie B, eBB, e entre vizinhos de diferentes espécies, eAB, tem-se: enintef = eAA+eBB-2*eAB. O parâmetro «enintef» (energia de interacção efectiva) representa assim a diferença entre a energia de interacção entre átomos da mesma espécie e átomos de espécies diferentes.
Se «enintef» for negativo as configurações de energia mais baixa são aquelas em que os átomos da mesma espécie estão junto uns dos outros; se for positivo, as configurações de energia mais baixa são aquelas em que os átomos de espécies diferentes estão junto uns dos outros.
As misturas de líquidos são simuladas com este programa escolhendo valores de «enintef» negativos e as ligas binárias atribuindo valores positivos a este parâmetro.
O objectivo deste programa é procurar as configurações de equilíbrio através da troca de patches A e B. As trocas são ou não efectuadas usando o mesmo algoritmo empregue no gás de rede.
Este programa apresenta um slider adicional relativamente ao gás de rede, aquele que determina o valor de «enintef». O slider da densidade refere-se agora ao valor da fracção de patches da espécie A. Só existe a possibilidade de fixar as condições iniciais de forma aleatória.
InícioQuestões
1) Escolha um valor negativo para «enintef». Variando a temperatura, procure configurações correspondentes à mistura e à separação dos líquidos. Verfique que existe uma temperatura crítica, i.e., uma temperatura acima da qual não é possível separar os dois líquidos, independentemente da densidade escolhida.
2) Aumente o valor de «enintef» escolhido em 1), mantendo-o negativo. Verifique que se torna “mais difícil” separar os líquidos.
3) Escolha agora um valor positivo para «enintef». Fixe uma densidade de 50% e uma temperatura elevada. Depois de colocar o programa a correr baixe a temperatura. Como explica a organização obtida? Para que valor está a convergir a energia? Resultados Obtidos
Breve Análise do Código
O código deste programa é em tudo semelhante ao do programa do gás de rede, não só porque há dois tipos de patches com as mesmas variáveis, mas principalmente porque a diferença de energia entre as duas configurações é calculada da mesma forma. Pode-se mostrar que para uma mistura binária em que a rede está completamente preenchida, a diferença de energia entre duas quaisquer configurações é igual à diferença de pares AA das duas configurações multiplicada por -«enintef». Assim, realizando uma correspondência entre os sítios ocupados do gás de rede e a espécie AA da mistura binária, é possível transformar um programa no outro acrescentando apenas o parâmetro «enintef».
to Trocar [ patch-tipo1 patch-tipo2 ]
if random-float 1.0 < exp ((noc-of patch-tipo1 - noc-of patch-tipo2) * enintef / temperatura)
[ ask patch-tipo2 [ ask neighbors4 [ set noc noc + 1 ] set pcolor blue ]
ask patch-tipo1 [ ask neighbors4 [ set noc noc - 1 ] set pcolor red ] ]
set iteracoes iteracoes + 1
end
Início
Extensões e variantes
- Se juntar água e azeite, os dois líquidos separam-se. Se aumentar a temperatura, eles podem não chegar a misturar-se (por um deles entrar em ebulição). Pense em como poderia generalizar este programa de forma a obter fenómenos deste tipo. Esta generalização é não trivial e pode dar origem a um projecto para realizar em casa.
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