A Física dos mercados financeiros

Vendo com os nossos próprios olhos

Vejamos o que a análise das séries temporais de preços dos mercados financeiros nos dizem:

1. As flutuações dos preços são não gaussianas, como se ilustra no gráfico seguinte, onde se encontram registradas as variações diárias relativas do DOW de 1966 a 1998 e a respectiva abundância:
   
   A vermelho está representada a gaussiana com a mesma média e variância dos dados da amostra.
2. As flutuações percentuais ao minuto do S&P500 de 1984 a 1989, representadas no gráfico seguinte, construído com 1.5 milhões de pontos, são também não gaussianas:
   

   Mantegna e Stanley, Nature (1995)
   A tracejado (curva interior) é representada a gaussiana que melhor se ajusta aos dados observados. Vinte anos antes, em 1963, Mandelbrot tinha descoberto que as flutuações do preço do algodão eram melhor ajustadas por uma distribuição de Pareto-Lévy do que por uma gaussiana. A ponteado (curva exterior) vemos a distribuição de Pareto-Lévy correspondente ao parâmetro μ ≈ 2.4 que melhor se ajusta aos dados. Fora do intervalo [-6,+6] as flutuações do S&P 500 são melhor aproximadas por uma lei de potência com expoente μ ≈ 4 (curva a contínuo). Esta lei de potência indicia que a fórmula de Black e Scholes subestima de forma significativa o risco.
3. O conhecimento da distribuição das variações dos preços não contém toda a informação que podemos obter, pois estas variações estão correlacionadas, como podemos ver no caso do S&P 500, para variações deste índice ao minuto:
   

   Y. Liu et al, 1999
   Devido à existência de correlação (linear), o primeiro gráfico mostra, em particular, que as flutuações dos preços nem sequer são aproximadamente gaussianas, especialmente quando são tomados intervalos de tempo pequenos, onde, por norma, não há fluxos de informação acerca dos prospectos de uma determinada empresa. A corrente económica ortodoxa tem uma resposta clara e não ambígua, dada pela Hipótese dos Mercados Eficientes, que afirma a inexistência de correlações das flutuações dos preços.
   
   À primeira vista a Física Estatística concorda, pois a correlação linear decai exponencialmente com uma constante de tempo de 4 min. No entanto, se tomarmos a correlação (linear) do módulo das flutuações do preço, observamos correlações de longa duração, cf. gráfico da direita, que obedecem a uma lei de potência com um expoente bastante baixo (γ = 0.30). Estes resultados mostram que são as flutuações de sinal que são arbitradas. No entanto tal não contradiz o espírito da Hipótese dos Mercados Eficientes, pois somente as correlações que efectivamente podem ser usadas para prever ganhos seguros serão usadas. As longas correlações temporais implicam e são também evidenciadas pelos longos períodos de alta e baixa volatilidade das flutuações diárias do S&P 500, em comparação com o que seria de esperar, se as variações do índice obedecessem à distribuição normal:
   

   P Gopikrishnan.
   Este gráfico mostra igualmente que para intervalos de tempo maiores as flutuações do S&P 500 são também não gaussianas.