Propagação de epidemias

Simulação de propagação de doenças contagiosas

O applet seguinte ilustra a importância da heterogeneidade da distribuição espacial da população hospedeira na propagação de uma doença infecciosa sobre uma rede regular. Cada ponto da rede pode representar apenas um indivíduo ou uma pequena população, cujos elementos se supõe que estão todos em contacto uns com os outros. A propagação é essencialmente local, mas não apenas entre primeiros vizinhos, porque existe a possibilidade de que os agentes se movam de maneira aleatória dentro de um certo ‘raio de acção’. Não existem contactos a longa distância, mas existe uma probabilidade espontânea de infecção, que pode representar a existência dessas ligações dentro de uma meta-população de que esta faz parte. Pode usá-lo para testar a sua intuição sobre quais são os factores determinantes do nível de incidência de uma doença infecciosa.

Descrição modelo

Observação: os termos em inglês, que aparecem nesta descrição, são já a referência aos termos usados no applet.

Neste modelo cada indivíduo pode encontrar-se num de 3 estados:

• Susceptível (S) - O indivíduo é saudável, mas perante o contacto com o vírus pode ficar infectado.
• Infectado (I) - O indivíduo está infectado e posteriormente ou recupera, ou morre.
• Recuperado (R) - O indivíduo recuperou da doença. Esta recuperação pode significar imunidade permanente ou temporária e, neste caso. o indivíduo pode ficar susceptível de novo. Este segundo caso é particularmente relevante quando se pretende simular a propagação de vírus que sofrem mutações genéticas para as quais o indivíduo anteriormente recuperado não tem imunidade.

A infecção de um susceptível pode acontecer através de 3 modos distintos:

1. Contact infection probability, através do contacto com um infectado dentro da mesma população (local)
2. Vectored infection probability, através da propagação espontânea do vírus, quando este se pode propagar sem necessidade de um hospedeiro de uma população infectada para outra na sua vizinhança (local)
3. Spontaneous infection probability, através de infecção espontânea (à distância). Esta possibilidade simula eventuais contactos a longa distância entre populações, ou um indivíduo que foi de férias e trouxe o vírus, ou um indivíduo que simplesmente apanhou o vírus através de uma forma de contágio rara.

O modelo funciona em várias "configurações do mundo" definidas à priori. Neste, cada célula pode representar uma população de indivíduos com um número limite de população (capacity), e neste caso os indivíduos em cada etapa podem deslocar-se dentro de um determinado raio (motion radius) com uma certa probabilidade (movement probability), ou cada célula pode representar um único indivíduo, que neste caso não se pode mover. São as deslocações que permitem que uma população de susceptíveis acolha um infectado. Quando a célula representa um único indivíduo, o vírus só se pode propagar pelos seus próprios meios às células da sua vizinhança, definida pelo parâmetro infection radius.

Adicionalmente à possibilidade de deslocamento, são incluídas variáveis que descrevem a população: taxas de natalidade, de mortalidade e de imigração. A possibilidade de novos indivíduos serem adicionados à rede simula a imigração. (Birth probability for couples, Death probability(S, R, I) e Immigration probability).

Funcionamento do applet e casos particulares.

O applet tem duas janelas. A da esquerda pinta cada célula de vermelho, se a sua população tem pelo menos 1 indivíduo infectado e a branco no caso contrário. A da direita pinta um tom de azul conforme a população de cada célula. Azul escuro, se a célula está completamente ocupada, a branco se não tem nenhum indivíduo. Uma janela permite-nos observar a evolução da propagação da epidemia e a outra permite-nos observar a densidade de população correspondente. A comparação das duas permite-nos obter informação qualitativa sobre o efeito da estrutura de contactos na propagação de uma doença.

Para correr uma simulação escolhe-se a "estrutura do mundo", que inclui a capacity de cada célula e a distribuição inicial de população. E definem-se os valores de cada um dos parâmetros a que nos referimos anteriormente. Será o balanço entre estes valores e a distribuição inicial de indivíduos que produzirá o comportamento dinâmico da propagação da epidemia.

De seguida apresentamos alguns casos de interesse, mas não deixe de usar a sua intuição para mudar os parâmetros e experimentar novos casos.

Cenário homogéneo

• Simulação 1 - modelo clássico de CA

  Neste primeiro caso cada célula só pode ter um indivíduo, portanto todas as células estão ocupadas e não há deslocamentos. O mundo é perfeitamente homogéneo (tudo azul na janela da direita) com um único ponto de infecção no topo superior esquerdo. Neste caso, como não há movimento, a imigração (para uma célula livre) só pode ocorrer depois de ocorrer a morte de um indivíduo. Tente perceber o papel de cada um dos parâmetros na dinâmica que observa. Não deixe de observar as ondas de infecção a que fizemos referência anteriormente.

• Simulação 2 - Densidade uniforme

  Neste caso existe uma distribuição uniforme de indivíduos e cada célula começa com 100 para um limite máximo (capacity) de 200 indivíduos. Inicialmente não existem indivíduos infectados e o primeiro contágio só pode ocorrer por infecção espontânea. Os valores iniciais dos parâmetros procuram aproximar-se das características típicas de alguns vírus. Note como ao fim de algum tempo o número de infectados estabiliza e chega ao regime endémico.

Densidade não uniforme de população

• Simulação 3 - Propagação de uma densidade mais alta para uma densidade mais baixa

  Neste cenário a rede começa desde o topo até ao fundo com um gradiente de densidade de indivíduos. Pode observar que a velocidade de propagação vai diminuindo à medida que as células têm menos indivíduos. Isto deve-se ao facto de que a probabilidade de infecção leva em conta o número de susceptíveis por célula. Alterando o raio de infecção, pode alterar esta velocidade.

• Simulação 4 - Propagação de uma densidade mais baixa para uma densidade mais alta

  O cenário é o mesmo, mas a infecção começa na zona de menor densidade populacional.

Corredores de infecção

• Simulação 5 - Corredores de infecção

  Este cenário permite-nos observar como é que um vírus muitas vezes tem tendência para se propagar ao longo de zonas particulares, como os rios ou as rotas comerciais. Estes aspectos são modelados através de corredores onde as células têm populações superiores às do resto do mundo.

Barreiras de contágio

• Simulação 6 - Barreiras de contágio

  Este cenário investiga o efeito de barreiras ao movimento de indivíduos na contenção da propagação do vírus. Os quadrados a preto representam células que não podem ser atravessadas pelos indivíduos. Quando assim é, a única forma do vírus se propagar é através da sua propagação através do ar ou de outros meios, que depende do raio definido. Este exemplo ilustra a necessidade e racionalidade por detrás do aparecimento histórico das quarentenas.

Conclusão

Para estudar os aspectos teóricos ou mais conceptuais da dinâmica são úteis modelos simplificados, em que o número de parâmetros que intervêm na descrição da doença e da população seja o mínimo possível. Por outro lado, as autoridades sanitárias estão interessadas em ensaiar estratégias de prevenção e controlo em modelos mais realistas, onde a dinâmica da infecção e a da população representem toda a informação relevante disponível. A informação sobre a estrutura da rede de contactos é particularmente difícil de obter e depende de doença para doença. Um desafio que se põe agora é o desenvolvimento de modelos computacionais que incluam a estrutura da rede de contactos e que permitam simulações realistas. O trabalho teórico sobre modelos simplificados é essencial para orientar esse esforço.