Simulação de uma reacção de Belousov-Zhabotinsky

Como vimos, a reacção de Belousov-Zhabotinsky é uma reacção química invulgar pertencente à classe dos osciladores químicos: em vez de estabilizar num único estado de equilíbrio, pode oscilar entre dois estados. Se os reagentes não forem misturados, exibe além dos padrões temporais, padrões espaciais.

Este modelo é um autómato celular que reproduz ondas em espiral semelhantes às observadas numa reacção de BZ. Na verdade o mecanismo da reacção química é bastante complexo, envolvendo dezenas de reacções e substâncias químicas. O modelo simulado utiliza regras muito mais simples, que dão origem a padrões semelhantes aos observados na reacção:

  1. 2 estados finais
  2. Um mecanismo de feedback positivo análogo ao processo autocatalítico.
  3. Um mecanismo de feedback negativo.
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Funcionamento do modelo

A cada célula é associado um número inteiro, que corresponde a um estado, que vai de 0 até um número máximo que pode escolher. As células com o número 0 são pintadas a preto e as células com o número máximo pintadas a branco. As células em estados intermédios são pintadas em diferentes tons de vermelho.

Vamos chamar ao estado 0 (células pretas) - saudável. Ao estado 'número máximo' (células brancas) - doente. Todos os outros números correspondem a estados infectados. As células podem mudar de estado, em cada passo, de acordo com as regras seguintes:

  1. Uma célula doente (branca) recupera e torna-se saudável (preta).
  2. Uma célula saudável, pode ser infectada se um certo número dos seus oito vizinhos estiver infectado ou doente. A probabilidade de isto acontecer depende dos valores de k1 e de k2, que pode ajustar. Valores baixos de k1 (k2) significam uma tendência maior para ser infectado por vizinhos infectados (doentes).
  3. Uma célula infectada muda de estado (passa por diferentes tons de vermelho) fazendo em cada passo a média sobre o seu estado e o estado dos seus primeiros vizinhos e adicionando a este valor o valor escolhido para g, outro dos parâmetros ajustáveis do modelo. Quanto maior for g mais rapidamente as células saudáveis passam a doentes.

As regras 2 e 3 são o feedback positivo: Quanto mais infectadas estão as células mais infecciosas se tornam. A regra 1 é o feedback negativo. Depois de atingir um limiar de infecção a célula passa a doente e no passo seguinte recupera, contrariando o processo de infecção.

Funcionamento do applet

Depois de definir os parâmetros clique setup e prima go para correr o modelo. Pode alterar os parâmetros em "andamento" (são assumidos imediatamente).

Corra a configuração pré-definida e observe o que acontece: Verá que após os primeiros 100 passos começam a formar-se as primeiras espirais. Aproximadamente a partir do passo 200 as espirais cobrem a janela do applet por completo. Note como a partir de regras de evolução definidas localmente emerge um padrão global. Porquê?

Experimente dar outros valores aos parâmetros e tente identificar o papel de cada um deles assim como a sua importância na dinâmica global. Note que há valores dos parâmetros que não dão origem à emergência de padrões. k1 e k2 afectam a tendência com que uma célula saudável passa a infectada assim como a evolução espacial da infecção. O parâmetro g afecta a velocidade de propagação da infecção.