Redes complexas: Da internet às redes sociais
Crescimento de redes e o efeito Mateus
Em 1999 Barabási e Albert
sugeriram um mecanismo dinâmico simples e plausível para o
aparecimento de redes scale-free com nodos altamente conectados. A
ideia básica do modelo é a de que as redes não
são
construídas de uma só vez, mas sim ao longo do tempo, e
que apesar do
processo de construção ter ingredientes
aleatórios, obedece também a
certas regras. Mais precisamente, consideraram que à medida que
a
rede cresce e que novos nodos são acrescentados, estes
vão-se
ligar preferencialmente aos nodos com maior grau. Este cenário
é plausível para muitas redes grandes. Os novos sites web
tendem a ligar-se a sites populares e conhecidos. Os novos elementos
de um grupo tendem a gravitar para os seus elementos mais populares.
Este modelo de
crescimento chama-se de ligação preferencial e o
princípio de
favorecer as ligações a nodos com maior conectividade, de
modo que os
ricos ficam mais ricos, e os pobres, mais pobres,
é conhecido por
efeito Mateus, por alusão a uma parábola deste
Evangelho.
Barabási e Albert fizeram crescer uma rede a partir de um pequeno conjunto inicial de nodos, juntando em cada unidade de tempo um novo nodo com m ligações, e tomando a probabilidade de ligação de um novo nodo a cada um dos nodos existentes proporcional ao grau desse nodo. O resultado é que, independentemente do parâmetro m, a rede inicial evolui para uma rede scale-free com uma distribuição de probabilidade de grau da forma P(k) ~ k -3, ou seja, com uma distribuição de grau em lei de potência, sem uma conectividade característica, e com representantes de todos os graus, incluindo hubs de grau muito elevado. Uma rede real com esta lei de potência é a rede de citações de artigos...
A maior limitação deste modelo é produzir apenas redes em lei de potência com expoente -3, enquanto que nas redes reais se encontram para este expoente valores entre -3 e -2. No entanto, variações deste modelo de Barabási e Albert permitem obter redes com os outros valores para o expoente da distribuição de grau. Uma destas variantes introduz o conceito de 'fitness' de um nodo, um outro parâmetro, para além do grau, que intervém na probabilidade de que um nodo da rede receba uma ligação de novo nodo, e que evita que sejam tendencialmente apenas os nodos mais antigos a acabar por ter maior conectividade. Este modelo de fitness revelou também uma correspondência entre a estatística destas redes e a de um sistema físico - o gás de bosões!
