Transições de fase e criticalidade

Invariância de escala

Num recipiente com água a ferver, as bolhas de vapor, nucleadas no fundo do recipiente, crescem, libertam-se, e flutuam até à superfície de onde se escapam para a atmosfera. À temperatura de ebulição, a água existe simultaneamente em duas fases distintas – líquido e gás – e à medida que as bolhas se formam as duas fases separam-se no espaço. Se fecharmos o recipiente a temperatura de ebulição aumenta, como numa panela de pressão. À medida que a pressão aumenta, o sistema atinge o ponto crítico, onde as propriedades do líquido e do gás se tornam idênticas. Acima desta temperatura, no regime supercrítico, deixam de existir duas fases distintas e existe apenas um fluido homogéneo.

Perto do ponto crítico, a matéria flutua sem limites. Bolhas e gotas, umas tão pequenas como uns quantos átomos, outras tão grandes como o recipiente, aparecem e desaparecem, coalescem e separam-se. Exactamente no ponto crítico a escala das maiores flutuações diverge, mas o efeito das flutuações em escalas menores não é desprezável. A distribuição das flutuações é invariante para transformações de escala.

Flutuações numa mistura coloidal perto do ponto crítico. Cortesia da NASA.

No ponto crítico, a taxa de variação das funções termodinâmicas diverge. Estas divergências tomam a forma de leis de potência com expoentes (os expoentes críticos) que dependem apenas de algumas características do sistema. No ponto crítico o sistema é invariante para transformações de escala.

Calor específico do hélio perto do ponto crítico.

A hipótese de invariância de escala, que surgiu no contexto dos fenómenos críticos, deu origem a duas categorias de previsões, ambas verificadas experimentalmente para uma grande variedade de sistemas. A primeira categoria é um conjunto de expressões, chamadas relações de escala, que envolvem os expoentes críticos que caracterizam o comportamento singular dos sistemas críticos. A segunda categoria implica um ‘colapso’ ou redução dos resultados experimentais. De facto, verifica-se que perto do ponto crítico, as funções termodinâmicas de n variáveis podem ser representadas por funções de n-1 variáveis devidamente escaladas. Estes princípios da invariância de escala têm sido úteis na interpretação de muitos outros fenómenos, desde a formação de galáxias aos mercados financeiros e à sociologia.

No princípio dos anos 70, K. Wilson propôs uma teoria para os fenómenos críticos baseada numa alteração essencial de um método largamente utilizado em Física Teórica, chamado teoria do grupo de renormalização. A teoria que valeu a Wilson o Prémio Nobel da Física em 1982 permitiu a descrição do comportamento dos sistemas perto do ponto crítico, incluindo o cálculo das quantidades essenciais que caracterizam a transição (os expoentes críticos). Um dos resultados mais importantes desta teoria é a precisão da existência de classes universais (tipos de criticalidade caracterizados por conjuntos de expoentes) que não dependem dos detalhes das interacções microscópicas, mas apenas da sua simetria.

Algumas estruturas com uma simetria parecida com de um fluido no ponto crítico: fatia de pão, representação das flutuações na vizinhança do ponto crítico, pedra pomes, aerogel, modelo de Ising tridimensional abaixo da temperatura crítica e espuma de cerveja, respectivamente.