O nosso sistema solar
Velocidade e aceleração
A Física Newtoniana não nasceu do nada, ela foi fortemente influenciada pelos trabalhos de Galileu sobre a queda dos corpos no plano inclinado e pelas três leis de Kepler, as quais descrevem o movimento dos planetas.
Conhecer as leis do movimento significa, em particular, compreender que relação existe entre a força, a velocidade e a aceleração. Vejamos o que são estes conceitos.
A velocidade e a aceleração
Toda a gente sabe calcular a velocidade média a que um carro viaja entre duas povoações: Basta dividir a distância entre estas pelo tempo que se demorou a fazer o percurso. Em geral estamos interessados em conhecer a velocidade em cada ponto do trajecto (velocidade instantânea), pois o conhecimento da velocidade média é insuficiente para descrever o movimento de um objecto.
Para calcularmos a velocidade (instantânea) precisamos de conhecer a posição y do objecto em cada instante x, i.e. precisamos de conhecer a função y = f(x). Munidos deste conhecimento, a velocidade em cada instante x é o valor para o qual se aproxima a velocidade média entre os instantes x e x + Δx (i.e. Δf/Δx ), quando o intervalo de tempo Δx se aproxima de 0, ou seja o limite do quociente anterior. A este tipo de limites chamamos derivada. O cálculo da velocidade pode ser visualizado na figura da esquerda e no applet da direita onde, com o auxílio do rato, se podem mudar as posições dos pontos A e B.
Tanto na figura como no applet podemos ver que a velocidade média se vai aproximando
do declive da recta tangente no ponto x, pois a recta secante,
que une os pontos f(x) e f(x + Δx),
tende para a recta tangente quando Δx se aproxima de 0.
No caso geral em que a variável y não é necessariamente a posição e a variável x não é necessariamente o tempo, chamamos derivada de f no ponto x à velocidade no ponto x, ou seja o declive da recta tangente. A interpretação geométrica da derivada permite-nos visualizá-la de uma forma bastante pitoresca, conforme pode ser visto no applet seguinte movendo com o rato o ponto vermelho e seleccionando a opção "Trace". O segmento de recta a verde representa o declive e a curva a vermelho a derivada.
A aceleração não é mais do que a velocidade a que a velocidade varia em ordem ao tempo, ou seja a aceleração é a derivada da velocidade em ordem ao tempo.
A força
A noção intuitiva que temos de força é o peso e de facto o Kg força (a força com que a Terra puxa um objecto com a massa de 1 Kg) é uma das «réguas» usadas para a medir. Em 1660 Robert Hooke descobriu que as molas se alongam de forma proporcional ao peso que se suspende, fornecendo-nos, dessa forma, um instrumento prático (o dinamómetro) para medir a força.
Se usarmos uma mesa muito lisa e colocarmos água com sabão sobre esta, por forma a que qualquer objecto colocado sobre a mesa deslize sem atrito, verificamos, com um dinamómetro, que qualitativamente a força é aquilo que temos de aplicar ao objecto para alterar a velocidade com que este se move (Galileu já tinha feito esta descoberta ao deixar cair esferas ao longo do plano inclinado, onde podia aplicar forças diferentes na direcção do movimento das esferas, variando a inclinação do plano).
A segunda lei de Newton
As experiências com dinamómetros, do género da ilustrada no parágrafo anterior, mostram que a aceleração e a força são proporcionais. O próprio Galileu já tinha observado este fenómeno ao deixar cair esferas ao longo do plano inclinado para diferentes inclinações, ou seja para diferentes forças aplicadas. A essa constante de proporcionalidade chamamos massa e escrevemos F = ma.
No applet seguinte podemos ver de que forma é que a força, a massa, a aceleração, a velocidade e a posição estão relacionadas quando a força aplicada é constante: –Use o cursor da massa para escolher uma massa entre 1 e 5 Kg (1Kg por exemplo) e o cursor da força 1 para aplicar uma força entre 0 e 10N e de seguida carregue em play. Quando o applet tiver acabado de desenhar a posição, a velocidade e a aceleração em função do tempo carregue em reset e escolha uma outra força no cursor da força 1 e carregue em play. Experimentando para várias forças verificará que mantendo a massa constante F = ma e que partindo do repouso a velocidade do objecto é v = at e a posição é s = at²/2, onde a é a aceleração e t o tempo. Se desejar pode aplicar forças adicionais escolhendo os respectivos valores nos cursores das forças 2 e 3 e pode limpar as curvas desenhadas, carregando em clear trace.
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