Unificação: À procura da Teoria de Tudo

Simetria

Mas então em que se baseiam estas teorias da Física de Partículas? Num dos conceitos mais importantes de toda a Ciência - o de Simetria. Todos nós já pensámos em simetria (pelo menos quando nos olhamos ao espelho) e temos alguma ideia intuitiva sobre o significado desta palavra. Em linguagem matemática, simetria poderia definir-se como uma operação geométrica que deixa um objecto inalterado. Vamos dar um exemplo simples e falar de simetria em rotações.

Uma simetria rotacional corresponde a observar que podemos rodar um objecto em torno de um dado eixo de forma a que ele fique inalterado. Na figura seguinte está exemplificado o exemplo de um quadrado: (I estado inicial; II rotação de 45°, III, rotação de 90°).

I	II	III

Para o quadrado existem quatro ângulos segundo os quais podemos rodar a figura em torno de um eixo perpendicular que passa pelo seu centro, sem que o quadrado se altere. Esses ângulos são 90°, 180°, 270° e 360°. Este tipo de simetria chama-se Z4.

Se em vez do quadrado tivéssemos um triângulo, seriam 3 os ângulos de rotação que deixavam o triângulo inalterado: 120°, 240° e 360°, ou seja, uma simetria do tipo Z3. Na figura em baixo mostra-se o estado inicial do triângulo (I), o triângulo após uma rotação de 60° (II) e após uma rotação de 120° (III):

I	II	III

Imaginemos agora que queremos rodar um círculo, quais são os ângulos que o podemos rodar de forma a que não se altere? A resposta é: todos! A esta simetria chama-se U(1) - mas repare-se que esta invariância de rotação, para todos os ângulos, só se verifica para um único eixo de rotação, o eixo perpendicular ao círculo que passa pelo seu centro. Para uma demonstração destas simetrias, clique aqui (animação Powerpoint).

Mas o que é que isto das simetrias tem a ver com a Física? É curioso, mas cada uma das interacções que discutimos nos capítulos anteriores tem um grupo de rotações associado!

Por exemplo, o Electromagnetismo tem associado o grupo U(1). Parece incrível, mas é este grupo de simetria tão simples que está por trás da teoria do Electromagnetismo. Em relação às forças nucleares fortes e fracas, elas têm associadas os grupos de simetria SU(2) e SU(3), que são grupos de simetria um pouco mais complicados do que aqueles descritos em cima.

Em relação ao grupo SU(2), este tem uma interpretação simples: corresponde ao grupo das rotações que podemos efectuar sem alterar o ângulo entre dois vectores. É muito simples: peguem em duas canetas e segurem-nas com as pontas juntas, de forma que façam um ângulo entre elas. Pronto? Agora tentem rodar as canetas de forma a que o ângulo entre ambas fique sempre na mesma. Uma forma de o fazer é manter uma das canetas imóvel e fazer a outra rodar em torno da primeira. Ou então, rodar ambas as canetas ao mesmo tempo, segurando-lhes as pontas de forma que o ângulo entre elas não se altere. Para aqueles com alguma formação geométrica, considerem um sistema de eixos perpendiculares X, Y, e Z. Se fizerem coincidir uma das canetas com o eixo dos Z podem fazer a segunda caneta rodar em torno desse eixo e o ângulo fica na mesma. Ou então podem pegar em ambas as canetas e rodá-las, conjuntamente, mantendo-as no plano YZ (rotação em torno do eixo dos X) ou no plano ZX (rotação em torno do eixo dos Y). O que se mostra é que existem só três eixos de rotação perpendiculares entre si em torno dos quais se podem rodar as duas canetas mantendo o ângulo relativo fixo.

Esquema que descreve o significado geométrico da simetria SU(2).

O grupo SU(3) das interacções fortes não tem uma interpretação geométrica simples, como o U(1) ou o SU(2). Também lhe corresponde um tipo de "rotações", mas agora em vez de uma ou três rotações, temos oito "eixos de rotação" possíveis. Outro facto interessante é que o número de partículas mediadoras para cada interacção corresponde ao número de "eixos de rotação" correspondentes a cada grupo. Relembre-se que para o grupo U(1), responsável pelo Electromagnetismo, só havia um eixo para o qual uma rotação segundo um ângulo qualquer deixava o círculo inalterado - e o Electromagnetismo só tem um tipo de partícula "mediadora"! Já às interacções fracas corresponde o grupo SU(2), com três eixos associados - e também três tipos de partículas mediadoras, os dois bosões W^+/- e o bosão Z⁰. E o grupo SU(3) das interacções fortes tem oito "eixos de rotação" - exactamente o número de gluões que servem de mediadores desta interacção. Este é um dos melhores exemplos da notável correspondência entre a Matemática que usamos para descrever os nossos modelos e a realidade observável - uma grandeza puramente matemática, o número de "eixos de rotação" de um grupo de simetria (em linguagem matemática rigorosa, o número de geradores desse grupo), corresponde a algo de muito simples, o número de partículas mediadoras da interacção descrita por essa simetria.

Um dos exemplos mais conhecidos de simetria no mundo animal

A simetria está prevalecente na Ciência, encontramo-la por todo o lado. E, na Física de Partículas, a existência de simetrias de gauge permite-nos estabelecer, de forma clara e sem ambiguidades, a forma como as partículas elementares interactuam entre si. As experiências levadas a cabo um pouco por todo o mundo confirmam estes princípios de simetria com um grau de precisão estarrecedor.