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Produtos tensoriais em dinâmicas de aplicações triangulares

By: Diana A. Mendes
From: Departamento de Métodos Quantitativos, IBS - ISCTE Business School Avenida das Forças Armadas, 1649-026 Lisboa, e-mail: diana.mendes@iscte.pt
At: Complexo Interdisciplinar, Anfiteatro
[2006-11-15] 11:30

Consideremos famílias de aplicações iteradas do plano real cuja estrutura é triangular, isto é, T(x,y)=(f(x),g(x,y)), ou seja, o mapa base f só depende da variável x enquanto o mapa fibra g depende das duas variáveis da aplicação. As aplicações triangulares estudadas são contínuas ou seccionalmente lineares e apresentam pontos críticos no sentido usual. Desta família fazem parte, como casos particulares, as transformações de Baker e as aplicações de Viana (skew-products).

Para este tipo de aplicações definimos uma dinâmica simbólica viável, em termos de sequências de kneading e de partições de Markov. As principais ferramentas utilizadas são os produtos tensoriais aplicados aos invariantes topológicos e métricos definidos para as órbitas críticas das aplicações triangulares, na base e na fibra, que, em geral são representadas por aplicações multimodais do intervalo. Como consequência imediata obtemos algoritmos para o cálculo da entropia topológica, da entropia métrica e da dimensão de Hausdorff das aplicações triangulares consideradas.

Nos últimos anos, observa-se cada vez mais a interacção entre várias áreas do conhecimento, determinando a introdução de ferramentas da dinâmica simbólica e mensurável na termodinâmica, na biologia, na meteorologia e na economia. Assim sendo, apresentamos um modelo dinâmico proveniente de economia (definido por um mapa triangular) onde o processo de sincronização aplicado utiliza noções de dinâmica simbólica.