1ª Parte: Métodos numéricos de resolução de Equações Diferenciais Ordinárias e de  Equações Diferenciais com Derivadas Parciais

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EDO

1. Problemas de valores iniciais: Método de Euler-Cauchy. Método de Taylor.

2. Métodos do ponto médio, de Euler modificado e de Heun.

3. Métodos do tipo Runge-Kutta. Métodos numéricos para sistemas de EDO.

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EDO e EDP

1. Problemas de valores na fronteira: Método das diferenças finitas a uma e várias dimensões.

2. Formulação variacional, discretização do princípio dos trabalhos virtuais e da minimização da energia.

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EDP

1. Problemas de valores iniciais e de valores na fronteira: aplicação do método das diferenças finitas (discretização temporal) e dos elementos finitos (discretização espacial) para a resolução das equações de deformação de uma membrana (problema elíptico); de propagação do calor (problema parabólico); de propagação das ondas (problema hiperbólico) e da equação de Schrödinger (problema de vectores e de valores próprios).

2. Método de Crank-Nicholson.

 2ª Parte: Métodos de Monte Carlo com aplicações à Física Estatística e à Física dos Sistemas Biológicos

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Introdução

1. Números aleatórios.

2. Amostragem simples.

Case study: passeios aleatórios, condições fronteira.

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Amostragem pesada

1. Fundamentação Teórica (cadeias de Markov e 'detailed balance').

2. Regra Metropolis.

3. Regra Glauber.

Case study 1: Modelo de Ising. Cálculo da magnetização.

Case study 2: Dinâmica 'kink-jump' e relaxação de homopolímeros.

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Generalização do Método Metropolis: ‘Simulated Annealing’ 

1. Minimização combinatória e o problema do caixeiro viajante (TSP).

2. Mecânica estatística. Implementação do algoritmo Kirkpatrick.

Case study: Paisagens de energia e o ‘design’ de proteínas.

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Experiências ‘in silico’

1. Heteropolímeros aleatórios e ‘rugged energy landscapes’.

2. Proteínas desenhadas e ‘smooth’ energy landscapes.

Case study : ‘Folding’ de proteínas desenhadas. Cálculo de alguns parâmetros cinéticos.

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