Redes complexas: Da internet às redes sociais
Seis Graus de Separação
Connecto ergo sum. (Björneborn, 1998)
Todos, provavelmente, já utilizámos ou já ouvimos a frase o mundo é pequeno! Contudo foi só com os trabalhos do psicólogo Stanley Milgram, nos anos 60, que esta constatação aparentemente banal começou a ganhar o estatuto de facto experimental. Milgram enviou 160 cartas para pessoas escolhidas ao acaso em dois estados norte-americanos, pedindo-lhes que as procurassem fazer chegar a um destinatário alvo, cujo nome, profissão e zona de residência eram dados. Para isso, e caso não o conhecessem, deviam enviar a carta para algum amigo que achassem que pudesse eventualmente conhecer o destinatário. Das 160 cartas, 42 chegaram ao destino e nestas o número médio de intermediários foi... 6!
Esta experiência parece confirmar a ideia de que a distância, medida em número de ligações de conhecimento directo, ou graus de separação, entre dois elementos típicos de uma rede de ligações sociais é de facto bastante pequena, mesmo em redes com muitos elementos, como a sociedade americana dos anos sessenta.
Existem outras experiências, em áreas tão diversas como a matemática ou a comunidade cinematográfica, que dão resultados semelhantes. O jogo de Bacon, na comunidade de actores de Hollywood, consiste em atribuir a quem tenha participado num filme juntamente com este actor o número de Bacon 1, o número de Bacon 2 a quem tenha participado num filme com alguém que tenha participado num filme com Bacon, e por aí fora. O número de Bacon mede a distância a este actor no universo dos actores de Hollywood e pode não estar definido para um dado actor, se não for possível ligá-lo a Kevin Bacon por uma cadeia de actores que tenham contracenado juntos em algum filme. Da análise dos resultados deste jogo conclui-se que em geral o número de Bacon está definido e que o maior número de Bacon na comunidade cinematográfica americana é 8!
Entre os matemáticos existe desde há muito tempo um jogo semelhante, em que a ligação entre dois matemáticos se define pela publicação conjunta de um artigo, e onde a figura central do jogo é o prolífico matemático Paul Erdös. Os dados recolhidos a propósito deste jogo mostram que o número de Erdös, se estiver definido, é menor que 15; que 98% dos matemáticos têm este número menor que 8 e que a média dos números de Erdös é menor que 5. A figura seguinte mostra uma pequena porção dessa rede.
Qualquer das estruturas descritas nestes três exemplos pode ser representada por um grafo. Os grafos foram inventados por Euler em 1736 para resolver o famoso problema das pontes de Königsberg (a). A questão era saber se era possível atravessar as sete pontes do rio Pregel (b), passando sobre cada uma delas uma só vez, e regressar ao ponto de partida. A ideia de Euler consistiu em representar as quatro zonas da cidade, delimitadas pelo rio, por nodos e as pontes por arestas entre esses nodos (c). O objecto assim construído é um exemplo de um grafo. Pensando neste modelo, é evidente que um tal caminho só é possível se cada nodo estiver ligado a um número par de arestas, pois se se chega a uma zona por uma ponte, a condição de que cada ponte é percorrida uma só vez implica que se possa sair por uma outra. Dado que todos os nodos do grafo têm grau (número de arestas que saem de um nodo) ímpar, um caminho com aquelas propriedades é impossível.
Os grafos são a forma elegante de codificar aquilo que na
linguagem corrente chamamos redes. Um grafo é um conjunto de
pontos, que representam objectos reais, ligados por arestas, que
representam relações entre os objectos reais. Na figura
seguinte podemos ver alguns exemplos adicionais do que os nodos e
arestas podem representar.
Nalguns casos faz sentido dar uma direcção à aresta que liga dois nodos, como por exemplo no caso da cadeia alimentar, onde essa direcção indica quem come quem. A esses grafos chamamos grafos orientados. O estudo dos grafos como objectos matemáticos tem uma longa história, na qual, curiosamente, o próprio Erdös jogou um papel de primeira linha. É com base nessa história que podemos hoje compreender e continuar a estudar as propriedades das redes complexas, como as redes sociais de que acabámos de ver alguns exemplos. Em particular, vamos poder perceber porque é que o mundo é pequeno...
